1). Глава 1 « Начальные геометрические сведения». Параграф 1 «Точки, прямые, отрезки». Страница 5-8.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
На рисунке изображена прямая a и точки D, F, G и H. Точки F и G лежат на прямой a. Точки D и H не лежат на прямой a.
В тексте точку обозначают символом «(·)». Принадлежность и непринадлежность точки прямой обозначают символами «∈» и «∉». (·)F ∈ a — точка F принадлежит прямой a (другими словами, точка F лежит на прямой a);
(·)G ∈ a — точка G принадлежит прямой a;
(·)D ∉ a — точка D не принадлежит прямой a (другими словами, точка D не лежит на прямой a);
(·)H ∉ a — точка H не принадлежит прямой a.
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
На рисунке изображены:
Прямая a
Прямая f
Прямая CH
Прямая DK
Точки D, E и F — лежат на одной прямой, поэтому: прямая DE, прямая EF и прямая DF — это три разных имени одной и той же прямой.
На рисунке прямые a и b не пересекаются. Прямые b и c пересекаются.
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с).
b ∩ c — прямые b и с пересекаются;
a ∩ c — прямые a и с пересекаются.
·         Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
·         Через одну точку (·) A можно провести сколько угодно прямых (рисунок 1)
·         Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек (рисунок 2 и 3).
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
Две точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. У отрезка на рисунке выше концы называются S и T.
Сам отрезок можно назвать ST или TS. Когда изображают отрезок, оставшиеся от прямой хвосты можно не рисовать.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.

2). Глава 2. «Треугольники». Параграф 1 и 3 «Первый признак равенства треугольников»; «Второй признак равенства треугольников»; «Третий признак равенства треугольников». Страницы 28-30; 37-38; 38-40.
Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то данные треугольники равны.
Дано: АВ = А₁В₁; АС = А₁С₁;  ∠А = ∠А₁.
 Доказать:   ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1.
Доказательство:
 Выполним наложение данных в условии фигур. В результате данного действия вершины А и А₁, отрезки АВ и А₁В_1,  АС и А₁С₁ совпадают. Если рассматривать треугольники в целом, то  ∆ АВС совпадет ∆ А₁В₁С_1. Следовательно   ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1. Что и требовалось доказать. 
Теорема доказана.
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то данные треугольники равны.
Дано: АВ=А₁В_1; ∠А=∠А_{1 ;} ∠В=∠В₁
Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1. 
Доказательство:
Путем наложения △ABC на △A₁B₁C₁, совмещаем вершину А с вершиной  A₁, вершины В и В₁ лежат по одну сторону от А₁С₁.
Тогда АС совмещается с  A₁C₁, вершина C совпадает с C₁, поскольку мы знаем, что АС = A₁C₁.
AB накладывается на A₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A₁.
CB накладывается на C₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C₁.
Вершина B совпадает с вершиной B₁.
Если АВ совмещается с А1В1, ВС совмещается с В₁С₁, то △ABC совмещается с △A₁B₁C₁, значит, △ABC =△A₁B₁C₁,
Теорема доказана.
Теорема: Если три стороны одного треугольника, соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: АВ=А₁В_1; ВС=В₁С_{1 ;} АС=А₁С₁
Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1. 
Доказательство:
 Наложим ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы:
Сторона AB совпала со стороной A₁B₁.
Сторона AC совпала со стороной A₁C₁.
 Поскольку BC = B₁C₁, точка C совпадёт с точкой C₁.
 Таким образом, треугольники полностью совмещаются, что означает их равенство.
Теорема доказана.

3).  Задача: Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. AO=OC, BO=OD. При проведении отрезков AB и CD образуются треугольники BAO и OCD. Докажите, что ∆ BAO=∆ OCD.
Дано: АС∩ВD=O; AO=OC, BO=OD.
Доказать:∆ BAO=∆ OCD.
Доказательство:
1)Угол ВОА равен углу СОD ( вертикальные)
2)Стороны ВО = ОD (по условию)
3) АО = ОС ( по условию)
Они равны по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.