1) Глава 2 «Треугольники», 21 Окружность
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Данная точка называется центром окружности.
Радиус – это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр – это хорда проходящая через центр окружности

1) Глава 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника», 33 Неравенство треугольника
Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Доказательство:
1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что АВ < АС + СВ.
2.Отложим на продолжении стороны АС отрезок CD, равный стороне CВ
3. В равнобедренном треугольнике BCD ∠1 =∠2, а в треугольнике ABD ∠ABD>∠1 и значит, ∠ABD > ∠2.
4.Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то AB<AD. Hо AD=AC+CD=AC+CB, поэтому АВ < АС+ СВ.

3) Задача по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников».
У треугольника ABC и DEK: ∠A= ∠D=90°, AC=DK, AB=DE. Докажите ∠B=∠E. Дано:
∠A= ∠D=90°
AC=DK
AB=DE
Доказать:
∠B=∠E
Доказательство:

1. AC=KD – по условию
2. AB=DE – по условию

Следовательно DABC=DDEK(по двум катетам)
∠B=∠E
Что и требовалось доказать.