1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и следствия, из нее вытекающие.

2. Свойства прямоугольных треугольников (одно доказать).

3. Задача по теме "Угол. Измерение углов".

Известно, что ∠AOB =90º. Луч OD делит ∠AOB на два угла: ∠AOD и ∠DOB . Найдите ∠AOD, если ∠AOD в два раза меньше ∠DOB.

1. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла.

3. Задача по теме "Внешний угол треугольника".

В треугольнике ABC=40º, внешний угол при вершине B равен 70º. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

1. Смежные углы (определение и свойство).

2. Внешний угол треугольника (определение, свойство, доказательство).

3. Задача по теме "Свойства равнобедренного треугольника".

В равнобедренном треугольнике ABC AE – высота, BC- основание. Известно, что BC=12,8 см. Найдите длину отрезка CE.

1. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых.

3. Задача по теме "Смежные углы".

Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

1. Свойства параллельных прямых.

2. Равнобедренный треугольник. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3. Задача по теме "Взаимное расположение окружностей".

Две окружности диаметром 4 и 8 см касаются внешним образом. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

1. Вертикальные углы (определение и свойство).

2. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

3. Задача по теме "Смежные и вертикальные углы".

Сумма данного угла и вертикального ему угла равна 60º. Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.

1. Перпендикуляр к прямой.

2. Внешний угол треугольника (определение, свойство, доказательство).

3. Задача по теме "Отрезок. Измерение отрезков".

На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка A. Найдите длину отрезка AD, если отрезок OA на 8 см длиннее отрезка AD.

1. Признаки параллельности двух прямых.

2. Построение середины отрезка.

3. Задача по теме "Внутренние и внешние углы треугольника".

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 130º. Найдите острые углы треугольника.

1. Виды треугольников.

2. Теорема о соотношениях между углами и сторонами треугольника.

3. Задача по теме "Виды треугольников".

Периметр равностороннего треугольника DEK равен 18 см. Найдите стороны треугольника DEK.

1. Угол. Виды углов. Биссектриса угла.

2. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Задача по теме "Сумма углов треугольника".

Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

1. Высота треугольника.

2. Доказать признак равнобедренного треугольника.

3. Задача по теме "Смежные и вертикальные углы".

Сумма данного угла и вертикального ему угла равна 60º. Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.

1. Определение выпуклого многоугольника и его элементов (периметр, диагональ). Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.

2. Признаки подобия треугольников.

3. Задача:

Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Площадь параллелограмма.

3. Задача:

Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона – 15 см.

1. Параллелограмм и его свойства.

2. Вписанная окружность. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

3. Задача:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведенная к основанию, - 60 см. Найдите площадь треугольника.

1. Прямоугольник. Свойство диагоналей прямоугольника.

2. Касательная к окружности (определение и свойство).

3. Задача:

Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м². Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

1. Трапеция. Виды трапеций (определения и свойства).

2. Касательная к окружности. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

3. Задача:

В АВС известно, что АВ = 17 см, ВС = 9 см, С тупой, высота AD равна 8 см. Найдите сторону АС.

1. Параллелограмм. Признаки параллелограмма.

2. Центральный и вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

3. Задача:

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 24 см, ВО = 16 см, СО = 15 см, ОD = 10 см, ∠ АСО = 72°. Найдите ∠ BDO.

1. Ромб. Свойства диагоналей ромба. Квадрат.

2. Свойство биссектрисы угла. Свойство биссектрисы треугольника.

3.Задача:

Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BO : OD = 3 : 7, ВС = 18 см. Найдите основание AD.

1. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

2. Касательная к окружности (определение и свойство).

3.Задача:

В четырехугольнике CDEF, в который можно вписать окружность, CD= 6 см, DE= 8 см, EF= 12 см. Найдите сторону CF.

1. Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия. Отношение площадей и периметров подобных треугольников.

2. Свойство диагоналей прямоугольника.

3. Задача:

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, и радиус этой окружности, если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

1. Медиана треугольника. Определение. Свойство медиан треугольника.

2. Формулы площади параллелограмма.

3. Задача:

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание AD = 42 см, AB = 9 см, BM = 54 см.

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

3. Задача:

Сторона DE треугольника DEF разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне DE. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащих треугольнику DEF, если DF=15 см.

1. Описанный четырёхугольник. Свойство описанного четырехугольника.

2. Ромб. Площадь ромба (формулы).

3. Задача:

Вершины равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) делят описанную около него окружность на три дуги, причём дуга АВ равна 70°. Найдите углы треугольника АВС.

1. Вписанный четырёхугольник. Свойство вписанного четырехугольника.

2. Формулы площади треугольника.

3. Задача:

Основания прямоугольной трапеции равны 7 см и 15 см, а один из углов - 60°. Найдите большую боковую сторону трапеции.

1. Центральный и вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

2. Площадь трапеции.

3. Задача:

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см.

1. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

2. Теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Задача:

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует со стороной AB угол 65°, ∠С= 50°, АВ = 8 см. Найдите периметр параллелограмма.

1. Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника.

2. Свойства параллелограмма.

3. Задача:

В параллелограмме ABCD известно, что ∠С= 30°, высота ВН, проведенная к стороне CD, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

1. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник.

2. Теорема Пифагора. Пифагоровы треугольники.

3. Задача:

Диагональ равнобокой трапеции равна 14 см и образует с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Окружность (определение). Хорда окружности. Касательная к окружности: определение и свойства.

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Задача:

Стороны параллелограмма равны 8см и 14см, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

1. Серединный перпендикуляр к отрезку. Теорема о серединном перпендикуляре.

2. Синус, косинус и тангенс прямоугольного треугольника.

3. Задача:

В прямоугольном треугольнике с острым углом 45⁰ гипотенуза равна 3√2 см. Найдите площадь этого треугольника.